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Desde que llegaron a nuestras vidas, los emoticonos se han convertido en una prolongación de nuestras emociones y estados de ánimo a la hora de expresarnos y comunicarnos a través de las diferentes redes sociales o aplicaciones de mensajería.

Los utilizamos de mil formas diferentes para comunicarnos y están presentes en las pantallas de nuestros móviles de última generación a cada momento. Sin embargo, en este artículo pretendemos darles un uso totalmente diferente a lo que estamos acostumbrados. Nuestro objetivo hoy es utilizarlos para resolver una ecuación de segundo grado.

Si el gran matemático árabe Al-Khwarizmi los hubiese tenido a mano, puede que incluso se hubiese planteado utilizarlos en su famoso tratado de álgebra “Hisab al-jabr w’al-muq’abala”, ya que el proceso que os vamos a contar para resolver ecuaciones de segundo grado utilizando emoticonos, está basado en el método que el mismo desarrolló en este tratado.

El tratado de Al-Khwarizmi, cuyo título no nos atrevemos a volver a escribir, fue desarrollado a partir de las importantes influencias que en el matemático árabe tuvieron, entre otros, el gran Euclides y todo el elenco de matemáticos griegos y bizantinos, que utilizaban la geometría como base de todos los desarrollos matemáticos de la época.

El método que Al-Khwarizmi desarrolló para resolver ecuaciones de segundo grado, que nosotros adaptaremos a la aplicación de Geogebra, utilizando emoticonos, se basa en la combinación de elementos geométricos tan sencillos como son los cuadrados y los rectángulos.

En definitiva, lo que tratamos de conseguir es que nuestro método para resolver ecuaciones de segundo grado sea lo más visual posible gracias las simpáticas caritas que retratan nuestras emociones. Vamos a ponernos manos a la obra y para empezar elegiremos la siguiente ecuación de segundo grado:Lo primero que haremos será pasar el término independiente al segundo miembro, de tal forma que la ecuación nos quedará de esta forma:Expresada de esta manera, nos fijamos en el primer término, que no es ni más ni menos que un cuadrado de lado x. Esto nos da pie a hacer nuestra primera construcción, que será un cuadrado de emoticonos de lado la longitud que queramos. Nosotros hemos elegido un cuadrado de lado 5 emoticonos de carita sonriente.

Para seguir el proceso, nos fijamos ahora en el segundo término de la ecuación, que es 8x. Más concretamente debemos dividir el coeficiente de x por 2, ya que lo que nos interesa conseguir son dos rectángulos cuya área sea de 4x emoticonos cuadrados cada uno.

Para conseguir estos rectángulos adyacentes al cuadrado de lado 5 emoticonos original debemos añadir 4 emoticonos hacia la derecha y otros 4 hacia arriba, completando los rectángulos de la siguiente forma:

El hueco que nos queda en la parte de arriba a la derecha lo vamos a completar con un cuadrado de lado 4 emoticonos, obteniendo como resultado final esta construcción:

Como podéis observar, el resultado de combinar los cuadrados y rectángulos de emoticonos es un cuadrado cuya área es la suma del cuadrado original de lado x (5 emoticonos de lado en nuestro caso), los dos rectángulos de áreas 4x emoticonos cuadrados cada uno (5 por 4 emoticonos el rectángulo de arriba y 4 por 5 emoticonos el rectángulo de abajo a la derecha) y el cuadrado más pequeño de área 16 emoticonos cuadrados.

La ecuación de segundo grado que representa la situación anterior es la siguiente:Para obtener una ecuación equivalente a la original debemos sumar 16 a ambos miembros de la ecuación original para obtener otra con las mismas soluciones, quedando la ecuación obtenida de la siguiente forma:El primer miembro de la nueva ecuación se corresponde con el área del cuadrado obtenido en nuestro desarrollo, cuyo lado son x + 4 emoticonos (en nuestro caso 9 emoticonos de lado). Si sumamos también los valores del segundo miembro obtendremos 25 como resultado final. La ecuación quedaría de la siguiente forma:Tan solo queda calcular la raíz cuadrada en ambos miembros de esta última ecuación para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado original.

Como podéis ver el proceso es muy visual e ingenioso, y si nos paramos en cada paso podremos llegar a comprender fácilmente como van relacionadas las áreas de cuadrados y rectángulos adyacentes con la ecuación algebraica de segundo grado.

Si os animáis, podéis utilizar los emoticonos para resolver estas otras ecuaciones de segundo grado que os dejamos a continuación:Recordad siempre que el cuadrado de partida puede tener el lado que queráis. Lo importante viene en los siguientes pasos, ya que debéis siempre dividir el coeficiente de x por 2 para conseguir que los rectángulos adyacentes y el cuadrado pequeño final tengan las medidas correctas.

Esperamos que hayáis disfrutado con los emoticonos. Y por supuesto, también con las matemáticas.

“Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima séptima edición, también denominada 9.1, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo

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