Bendito país esté al que llamamos España y benditas sus gentes y sus diferentes rincones y lugares, todos ellos llenos de historia y de buenas personas con distintas formas de vivir y de sentir.

La verdad es que no ha quedado mal la presentación de este artículo, pero también es verdad que hoy no vengo aquí a contarte cosas sobre mi país y sus gentes. Hoy vengo a hablarte de la bandera de España, y aunque suene raro, también te voy a exponer las razones puramente matemáticas que demuestran que nuestra bandera es imperfecta.

Haciendo un poquito de historia de nuestra enseña nacional y contándote cosas sobre la “rojigualda” podemos hacer referencia a un texto que últimamente está muy de moda y que a algunos quizás no les gusta mucho de un tiempo a esta parte. Me refiero a la Constitución Española, ese librito con algún artículo más que el famoso 155 y que intenta crear un marco común de convivencia entre todos los que vivimos en este país.

En esta nuestra Constitución hay un apartado dentro del capítulo 4 que nos cuenta un poquito como debe ser el diseño de nuestra bandera, indicándonos que está formada por tres franjas horizontales, una roja, una amarilla y otra roja, siendo la amarilla de doble anchura que cada una de las rojas.

Puedo contarte también que el 28 de Octubre de 1981 se publicó la Ley 39/1981 en la cual se amplía un poquito esto que anteriormente nos decía la Constitución. En esta ley se nos daban más pistas y características sobre el diseño de nuestra bandera. Entre otras cosas se nos decía que el escudo de España dentro de la bandera tendrá una altura de 2/5 de la anchura de la bandera y figurará en ambas caras de ésta en el centro de la franja amarilla.

Por otro lado, en este mismo texto podemos leer que si la bandera tiene la proporción normal, la longitud de esta debe ser igual a 3/2 de la anchura. Además se nos indica que el eje del escudo se colocará a una distancia de la vaina de media anchura de la bandera. Échale un ojo a la siguiente imagen, extraída de la página web http://www.banderadeespaña.com/, que seguro te aclarará todo esto que te acabo de contar.

Si señores, unas poquitas fracciones determinan cómo se establece el diseño de nuestra bandera. Para que luego digan que las matemáticas no son parte esencial en la construcción y diseño de los símbolos de un país.

Lo que viene a continuación puede herir tu sensibilidad patriótica, así que si crees que te puedes ofender con lo que viene a continuación, avisado quedas. Hay otros artículos en este blog que seguro te pueden resultar igual o más interesante que los presentes párrafos.

Vamos a meternos en harina con un ejemplo concreto. Supongamos que nuestra bandera mide un metro de ancho. A partir de aquí y según la Ley 39/1981 nuestra particular bandera tendrá una longitud de 1,5 metros. Por otro lado, esta misma ley nos indica que el centro del escudo debe colocarse a 0,5 metros de la vaina de la bandera. Esto último significa que desde el centro del escudo hasta el borde de la bandera hay una distancia de 1 metro.

Aquí es donde llega el momento en el que el título de nuestro artículo toma todo su sentido y debo presentarte al juez que determina y establece que nuestra bandera es imperfecta. Amigo lector, dale la bienvenida a phi, más conocido en el mundillo de los números irracionales como el “número de oro” o “número de la proporción perfecta”. Nuestro peculiar convidado establece unas sencillas relaciones de distancias entre tres puntos alineados, que seguro te quedan muy claras observando la siguiente imagen.

El número de oro debe presentarse cuando dividimos a+b por a y por otro lado cuando realizamos el cociente de a entre b. Si ambas divisiones son iguales y el resultado obtenido es 1,6 estaremos ante unas medidas que verifican el valor de la proporción perfecta o número áureo.

Para los más puristas podemos establecer que el número de oro se define como la relación que existe entre la diagonal de un pentágono regular y cualquiera de sus lados. Y si quieres más cifras del número de oro coge tu calculadora y súmale a uno la raíz de cinco. Lo que obtengas lo divides por dos y ahí tienes a phi, con sus infinitas cifras decimales no periódicas. Un auténtico «pata negra» de los números irracionales.

Después de aclarar conceptos con el número de oro vamos a ver que pasa exactamente con nuestra querida “rojigualda”. Teniendo en cuenta el ejemplo concreto que hemos puesto anteriormente, si dividimos la longitud total de la bandera por la distancia que hay desde el centro del escudo hasta el borde, es decir 1,5 entre 1, el resultado obtenido es, obviamente 1,5.

Por otro lado, si dividimos la distancia desde el centro del escudo hasta el borde entre la distancia desde la vaina hasta el escudo, en este caso 1 entre 0,5, el resultado obtenido es 2. Como ves, las dos divisiones tienen resultados totalmente distintos, que además no coinciden con el número de oro. Conclusión: nos guste o no, las matemáticas nos acaban de confirmar que la bandera de España es imperfecta, ya que no cumple las relaciones establecidas por el número de oro.

Ya sabemos de sobra que eso de morirse no tiene solución, pero para resolver estos pequeños entuertos provocados por unas relaciones numéricas que a veces no nos ofrecen lo que nosotros realmente queremos, si buscamos un poco, tenemos soluciones elegantes y válidas. Y lo mejor de todo es que para resolver nuestro problema no necesitamos recurrir a políticos de medio pelo, de esos que ahora abundan tanto en nuestras instituciones.

Simplemente podemos probar a desplazar el escudo 8 centímetros y colocarlo a 0,58 metros da la vaina y a 0,92 metros del borde. Tan simple como esto. Si compruebas los resultados obtenidos al realizar las dos divisiones, exactamente igual que las hemos hecho anteriormente, encontraras que los resultados en ambas son 1,6.

Las matemáticas nos vuelven a demostrar que están muy por encima de las banderas y de los escudos. De hecho, puede ser que el lenguaje de los números sea mucho más universal y conciliador que cualquier idioma o bandera.

Esta entrada participa en la edición 8.6 del Carnaval Matemático, cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Matemático Soriano.