A veces las cosas no son lo que parecen, a veces lo más obvio no es lo más obvio. “En ocasiones veo muertos”, como diría el niño de “El sexto sentido”.
En la película de Michael Night Shyamalan las piezas van encajando poco a poco, hasta que el puzzle queda completo y nos damos cuenta que las cosas no son realmente lo que aparentan en el mundo que nos rodea. ¿Escapan las matemáticas, los números y la aritmética básica a este tipo de fenómenos? ¿Hay una realidad paralela de la que ni siquiera pueden escapar nuestras maravillosas ciencias exactas?
Complicada situación la que debemos afrontar para contestar estas preguntas. Quizás lo mejor sea que saques tus propias conclusiones después de ver lo que viene a continuación. Tan solo necesitarás un par de letras (lo que en matemáticas llamamos parámetros), que en nuestro caso serán la “x” y la “y” (sí, ya lo sé, no he sido muy original con la elección), y por supuesto unas cuantas operaciones aritméticas básicas (sumas, restas y alguna que otra multiplicación y división).
Vamos a partir de algo facilito y que no nos complique mucho la vida. Nuestra situación de partida está clara; vamos a igualar nuestros dos parámetros en una sencilla ecuación de primer grado:
x = y
Lo que vamos a hacer a continuación es también muy simple. Vamos a multiplicar los dos miembros de la ecuación por el parámetro “x”. Nos quedará la siguiente expresión:
x² = xy
¿Vamos bien? ¿Todo correcto? Seguro que sí. Perfecto, vamos con el siguiente paso. Restaremos la variable “y” elevada al cuadrado en ambos miembros de nuestra igualdad. Nos quedará la bonita expresión que os pongo a continuación:
x² – y² = xy – y²
Para el siguiente paso debemos aplicar a la izquierda de la igualdad la tercera identidad notable, de modo que ese lado de la igualdad nos quedará como un producto de una suma por una diferencia. A la derecha de la igualdad debemos sacar factor común de la variable “y”, que es la que se repite en ambos términos de la resta. Nos quedará algo como lo que viene a continuación:
(x + y)(x – y) = y(x – y)
La cosa se pone seria. Estamos metiéndonos en terrenos pantanosos y corremos el peligro de equivocarnos en cualquier momento. Esperemos que los riesgos que estamos asumiendo puedan servir para avanzar con firmeza hacia el resultado final. Nuestro sexto sentido nos hará falta en estos momentos decisivos.
Si te das cuenta, que seguro que así ha sido, observaras que a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo paréntesis (x – y) multiplicando al término que tiene al lado. Podemos eliminar ambos sin temor a meter la pata, ya que es un principio básico que podemos aplicar a la hora de simplificar ecuaciones. Nos queda lo siguiente:
x + y = y
Llegados a este punto, debemos plantearnos que en las matemáticas y en la vida debemos echar la vista atrás en muchas ocasiones, revisar nuestros principios y valores de referencia y continuar hacia adelante con paso firme.
Si recuerdas bien comenzamos esta aventura afirmando que las variables “x” e “y” eran iguales. Fieles a nuestros principios cambiaremos la x de nuestra última expresión por la variable y. La igualdad nos quedaría de la siguiente forma:
y + y = y
Sumando a la derecha de la igualdad nos quedará lo siguiente:
2y = y
Y aquí llegamos a nuestra última jugada. Tan simple como pasar dividiendo al otro lado de nuestra ecuación la variable “y” que multiplica al 2, de tal forma que la conclusión final obtenida es algo más que desconcertante. La luz se abre camino a través de las nubes. Acabamos de demostrar lo que parecía imposible:
2 = 1
A veces las cosas no son lo que parecen, como decíamos al comienzo de nuestro artículo. A veces los pequeños detalles son los que determinan si lo que vemos es real o imaginario. A veces nuestros sentidos solo sirven para rascar y arañar un muro detrás del cual está la verdadera realidad. A veces la única forma de ver la verdadera realidad es recurrir a nuestro sexto sentido.
