Fue el matemático griego Euclídes de Alejandría el que, en su libro “Los Elementos de la Geometría”, estableció el principio de la media y extrema razón, por nosotros conocido como proporción áurea, cuyo número asociado es el archiconocido Número de Oro.
Lo que os vamos a contar en este artículo tiene que ver con otra proporción “Made in Spain”, mucho menos conocida que la proporción áurea, que tuvo su origen en Córdoba y que además podemos encontrar en edificios y monumentos repartidos por muchos lugares de España.
En la Edad Media los principios del gran matemático Euclídes tuvieron mucha influencia en Córdoba y por esto el arquitecto cordobés Rafael de la Hoz Arderius (1924 – 2000), muy aficionado a las matemáticas, creyó que encontraría la proporción áurea en los monumentos de la ciudad de los Califas.
Su sorpresa fue que el número que más aparecía en los principales monumentos era aproximadamente 1,31 y no 1,62 que es el número de oro. A este nuevo número le llamó Número Cordobés, por haberlo encontrado en la ciudad de Córdoba, y a la proporción asociada la bautizó como proporción cordobesa.
La proporción cordobesa es la razón entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado del mismo. Esta razón es el denominado Número Cordobés, que al igual que el Número de Oro es también irracional.
Podemos construir una circunferencia circunscrita a un octógono de una muy sencilla utilizando GeoGebra. La relación que existe entre el radio de esa circunferencia y el lado del octógono es igual a nuestro protagonista, el Número Cordobés.
Si queremos obtener su valor exacto debemos recurrir al Álgebra. Para ello partiremos de la siguiente ecuación bicuadrada.
Resolviendo esta ecuación y tomando la solución positiva obtendremos el número Cordobés, tal como podemos observar en el siguiente desarrollo:
Como es evidente, la proporción cordobesa la podemos encontrar en muchos de los monumentos de la ciudad de Córdoba, como por ejemplo en el mosaico de Alcolea, cuya imagen tienes a continuación. (Fuente de la imagen: www.artehistoria.com)
También podemos encontrarlo en la bóveda de la maqsura de la Mezquita de Córdoba, que es el lugar bajo el cual se situaba el Califa durante las oraciones. La siguiente imagen no deja lugar a dudas sobre su belleza. (Fuente de la imagen: www.artencordoba.com)
Otra bóveda de la Mezquita de Córdoba donde podemos encontrar la proporción cordobesa es la del Mihrab, impresionante también, tal como podemos ver en la imagen. (Fuente de la imagen: www.artencordoba.com)
Una de las variantes más interesantes que podemos obtener a raíz de la proporción cordobesa es el triángulo cordobés, que es un triángulo isósceles en el cual el ángulo desigual es de 45 grados sexagesimales. En este triángulo, si dividimos el lado igual entre el desigual obtendremos como resultado el Número Cordobés.
Utilizando GeoGebra de nuevo, observaremos que es muy fácil obtener el triángulo cordobés. El punto de partida será un octógono regular, tal como vemos en la imagen.
Encontraremos también el triángulo isósceles tomando dos diagonales como los lados iguales. Se puede comprobar fácilmente que el ángulo desigual mide 45 grados sexagesimales.
Si unimos dos triángulos cordobeses por su lado desigual conseguiremos el llamado “Diamante Cordobés”, presente en diversos mosaicos nazaríes. Estos preciosos mosaicos, de los cuales os dejamos a continuación un ejemplo, están presentes en la Mezquita de Córdoba y en Medina Azahara, entre otros muchos lugares.
Otra de las variantes que podemos encontrar a partir de la proporción cordobesa es el rectángulo cordobés. En este, si dividimos el lado mayor entre el menor, obtendremos el Número Cordobés.
Para obtener dicho rectángulo construiremos la circunferencia circunscrita a nuestro octógono regular con el GeoGebra . A continuación dibujaremos otra circunferencia cuyo centro será cualquiera de los vértices del polígono y cuyo radio será la distancia entre dos vértices consecutivos del octógono.
Por último trazaremos dos rectas perpendiculares al radio de ambas circunferencias y que además sean tangentes respectivamente a la primera y a la segunda circunferencia que hemos construido. El rectángulo cordobés quedaría construido tal como puedes ver en la siguiente imagen.
En el siguiente enlace tenéis disponible una construcción dinámica de Geogebra con la que podréis comprobar como se mantiene siempre la proporción cordobesa en el rectángulo, ya que si os situáis sobre el punto B, en las coordenadas (10,0) y lo movéis, se puede observar como la base y la altura del rectángulo varían en función del lado del octógono regular que utilizamos como base.
Presentación dinámica del rectángulo cordobés en GeoGébra
Podemos encontrar el rectángulo cordobés en la planta, el alzado y entre los arcos de la Mezquita de Córdoba. También está presente en el Mihrab de la Mezquita de Córdoba y en la Sinagoga de Córdoba. Además, si visitamos la Torre de la Malmuerta, situada también en Córdoba, podremos observar las proporciones del rectángulo cordobés. (Fuente de la imagen: www.artencordoba.com)
Fuera de Córdoba también podremos encontrar el rectángulo cordobés en Madrid, concretamente en el Arco de la Victoria, cuya fotografía tienes a continuación. (Fuente de la imagen: www.miradormadrid.com)
Si nos quedamos en la capital de España, podremos encontrar el rectángulo cordobés en edificios modernos, tal cual podremos observar en el edificio de la sede central del Imserso, diseñado y proyectado precisamente por Rafael de la Hoz Arderius, el arquitecto cordobés del que os hablábamos al comienzo de este artículo. (Fuente de la imagen: www.wikipedia.org)
Como veis, podemos encontrar la proporción cordobesa y sus “derivados” en muchos monumentos y edificios, no solo de Córdoba. Solo hace falta invertigar un poco y ser observadores. No solo del Número de Oro y la proporción áurea viven las matemáticas. Debemos promocionar nuestra proporción cordobesa “Made in Spain”.
Esperamos que os haya gustado nuestro artículo. Cualquier comentario que nos queráis dejar será bienvenido y agradecido.
